一橋大数学'11年前期[3]
xy平面上に放物線C：と2点A，Pがある。線分APとCは、Aとは異なる点Qを共有している。
(1) 定数pの存在する範囲を求めよ。
(2) を、Cと線分AQで囲まれた領域とし、を、C，線分QP，およびy軸とで囲まれた領域とする。との面積の和が最小となるpの値を求めよ。
解答　数学Ⅱの微積分の基本問題ですが、やや計算が面倒です。

(1) 線分AP：　(直線の方程式を参照)
放物線Cの方程式と連立して、

∴
線分APとCが共有点をもつとすると、線分APの存在範囲の中でもつはずです。線分APとCがQ以外の共有点をもつために、以外の解について、
∴ ......[答]

(2) の面積は、
　(定積分と面積、定積分の公式を参照)
の面積は、







として、
として、
より、増減表は(3次関数の増減を参照)、
p1

2

－0＋



増減表より、との面積の和が最小となるpは、 ......[答]

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