枚のカードを1列に並べたとき、そのうちのどの6枚を赤にするか、という場合の数で、
枚から6枚を選ぶ組み合わせの数
通りあります。また、これら各1通りは、すべて同じ確率で起こります。
枚のカードがあり、そのうち赤いカードの枚数は6，白いカードの枚数は
である。これら
枚のカードを、箱Aと箱Bにn枚ずつ無作為に入れる。2つの箱の少なくとも一方に赤いカードがちょうどk枚入っている確率を
とする。
をnの式で表せ。さらに、
を最大にするnをすべて求めよ。
をみたすnをすべて求めよ。
、とするのは誤りです。ダイヤの出る事象とハートが出る事象とは、「同様に確からしい」とは言えないのです。
のとき、
枚のカードは全部赤で、6枚の赤を2枚と4枚に分けて2つの箱に題意のように入れることは不可能なので、
です。
のときを考えます。
通りで、箱Bのn枚のうちどの4枚を赤にするか、という場合の数は、
通りです。
通りです。
通りで、(2枚、4枚)の場合と、(4枚、2枚)の場合とは排反なので、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードがちょうど2枚入る確率
は、
......[答] (
のときも、
なので、これでよい)
として、
のとき、
のとき、
のとき、
を最大にするnは、
......[答]
のとき、箱Aに赤カードが0枚、箱Bに赤カードが6枚となる場合の数は、(1)と同様に考えて、
通りあり、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードが0枚入る確率
は、
･･･①
の場合には、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードが0枚入る(他方に6枚入る)ことはあり得ないので、
ですが、①はこれを満たしています。
のとき、箱Aに赤カードが1枚、箱Bに赤カードが5枚となる場合の数は、(1)と同様に考えて、
通りあり、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードが1枚入る確率
は、
･･･②
の場合には、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードが1枚入る(他方に5枚入る)ことはあり得ないので、
ですが、②はこれを満たしています。
通りあり、2つの箱の少なくとも一方に赤いカードが3枚入る確率
は、
(2がかからないことに注意)
，
，
，
の分母には、いずれも、
がつくので、
の両辺に、
をかけて分母を払うことにより、
より、
をみたすnは、
......[答]
です。| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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