一橋大数学'08年前期[4]

正四面体OABC1辺の長さを1とする。辺OA21に内分する点をP,辺OB12に内分する点をQとし、をみたすtに対して、辺OCtに内分する点をRとする。
(1) PQの長さを求めよ。
(2) の面積が最小となるときのtの値を求めよ。

解答 (1)はベクトルでも余弦定理でもOKですが、(2)三角形の面積ではベクトルで行くべきでしょう。

 
(内積を参照)


(1)

......[]

(2)


の面積Sは、



 (2次関数の最大最小を参照)
において、S最小は、 ......[] のとき。


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