一橋大数学'07年前期[4]

aを定数とし、とする。の範囲での最大値が105となるようなaをすべて求めよ。

解答 面倒がらずに丁寧に場合分けしてください。なお、3次関数の最大最小を参照してください。


 (微分・導関数を参照)
とすると、


(i) のとき、増減表は(3次関数の増減を参照)
x

0
2
00
a

(この因数分解は、から順に代入してとなるaを探します。因数定理を参照)
より、で場合わけします。
のとき、となります。
よって、における最大値は、
(この因数分解は、105の約数を4の約数で割った数、,・・・,,・・・を順に代入してとなるものを探します)
() ・・・@
のとき、
このとき、最大値はとなり105でないので不適です。
のとき、
よって、最大値はで、とすると ()となるので不適です。
(ii) のとき、
x
0
2
0
08

最大値は8となり105でないので不適です。
(iii) のとき、
x
0

2
00
a
のとき、
このとき、最大値はで、とすると ()となるので不適です。
のとき、最大値はとなり105でないので不適です。
のとき、
このとき、最大値は、 ()となり不適です。
(iv) のとき、
x
0
2
0
a

最大値は、 () ・・・A
以上ですべての場合を調べました。@,Aより、 ......[]


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