一橋大数学'07年前期[2]

数列


と順に定める。放物線とする。
(1) x軸と2点で交わることを示せ。
(2) x軸との交点をとする。を求めよ。

解答(1) 放物線x軸と2点で交わる、ということは、2次方程式: ・・・@ が相異なる2実数解をもつ、ということであり、@の判別式ということです(2次方程式の一般論を参照)
そこで、とおいて、数列がどんな数列か調べることにします。



これは、数列が定数値をとる数列だということを意味します。
より、より、x軸と2点で交わります。

(2) x軸との交点の距離は、2次方程式@の2解の差になります。
2次方程式:2解は、判別式を用いて、と書けるので、2解の差は、です(2次方程式の一般論を参照)
2次方程式@については、判別式Dなので、@の2解の差、つまり、は、
となります。
問題文中の
漸化式より、数列は初項2公比4等比数列なので、

よって、
......[]


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