一橋大数学'05年前期[3]

をみたすθ と正の整数mに対して、を次のように定める。
(1) を求めよ。
(2) θ の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。
(3) mがすべての正の整数を動き、θ の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。

解答 ,従って、です。
なお、
三角関数を参照してください。

(1)
より、
......[]

(2) と同様に、
のとき、より、は、,つまり、のときに最大値1 ......[]

(3) と全く同様に、として、
また、
よって、として、
従って、の最大値は、θ の範囲を動くときのの最大値を考えれば十分です。
の最大値は、のときに
1
について、
 (加法定理を参照)
 (三角関数の合成を参照)
の最大値は、のときに
について、

の最大値は、のときに2
について、
の最大値は、のときに
(2)より、の最大値は、のときに1
の最大値は0
以上より、mがすべての正の整数を動き、θ の範囲を動くときのの最大値は、 ()のとき2 ......[]


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