種々の関数のグラフ(4)    関連問題

この項目は、微分の公式関数の増減関数の凹凸を参照してください。
1
 
(積の微分法を参照)
とすると、
(極小値)

とすると、


以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。

x


0
0
注.グラフには、変曲点があります。

2
 
(積の微分法を参照)
  ・・・@
 
とすると、

(極大値)
(
極小値)
@を微分して、

 
 
とすると、



以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。

x



2
00
00
注.グラフには変曲点があります。

3
 
(合成関数の微分法を参照)
とすると、
(極大値)
 (積の微分法を参照)
とすると、


以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。

x

0

0
00
1
注.グラフには変曲点があります。

4
 
(商の微分法を参照)
 
 
とすると、

(極大値)
(
極小値)

増減表は以下のようになります。

x
0

00
1
注.は複雑になるので省略しました。

5
6
7
上記のをまとめて双曲線関数と言います。三角関数と類似の性質をもっています
(三角関数のことを円関数とも言います)



 
(複号同順)

 
 
  
(複号同順)
(複号同順)

 
 
  
(複号同順)
なぜ、双曲線関数と三角関数で類似の性質を持つかと言うと、オイラーの公式により、三角関数は指数が虚数の指数関数(高校の範囲外)を用いて、以下のように書けるからです。



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