阪大理系数学'13年前期[2]

---

不等式

の表す領域をxy平面に図示せよ。

---

解答　素直に場合分けしてしまうと16通りに分けることになりますが、これでは、試験会場で時間的に厳しくなります。

，とします。
，のとき与不等式が成立するとします。つまり、

　･･･�@

が成立するとします。
与不等式で、としても�@と同じになり、与不等式は成立します(実数の絶対値を参照)。
同様に、，のとき与不等式が成立しないとすると、のときにも与不等式は成立しません。
従って、第1象限で領域Dを求めておけば、領域Dとy軸に関して対称な領域，領域Dと原点に関して対称な領域、領域Dとx軸に関して対称な領域も与不等式が表す領域となります。
，のとき、，より、与不等式は、

となります。

(i) ，のとき、与不等式は、

∴

(ii) ，のとき、与不等式は、

∴

(iii) ，のとき、与不等式は、

∴

(iv) ，のとき、与不等式は、

∴

(i)〜(iv)を図示すると領域Dは、右上図黄緑色着色部(境界線を含む)。
これとy軸に関して対称な領域、原点に関して対称な領域、x軸に関して対称な領域を合わせて、求める領域は右下図黄緑色着色部(境界線を含む)。

---

　　　演習上級数学TOP　　　数学TOP　　　TOPページに戻る

---

各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる	苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。
	雑誌「大学への数学」出版元