を求めよ。
である硬貨をn回投げる。このとき、硬貨を1回投げるごとに、表ならばAを記録し、裏ならばBを記録して、1回目から順番に1列に並べる。ただし、nは2以上の整数であり、
とする。このように並べたn個の文字の中に
組ある連続する2文字が、どれもABの順番に並んでいない確率を
とし、どれもAAの順番に並んでいない確率を
とする。を求めよ。
を求めよ。
となるようなpの値、および、そのときの
，
を求めよ。ただし、
となることを用いてもよい。
の3項間漸化式が美しくないので、極限をとるあたりで不安になりますが、腕尽くで強行突破することにします。
組ある連続する2文字が、どれもABの順番に並んでいないとき、n個の文字の並びの中にAが出てくるとその次もAでなければならないので、一度Aが出てくるとその後は全部Aになります。このようになるのは、以下の場合です。
は、以上の各場合の確率の和となり、
のときは、
のときは、
のとき
，
のとき
......[答]
の状況も考えると、1個の文字の並びの中にAAの順の並びは現れないので、
です。
のとき、2個の文字の並びの中にAAの順が現れる確率は
で、現れない確率は、
です。
とします。
組ある連続する2文字が、どれもAAの順番に並んでいないとき(こうなる確率は
です)、
です)。3番目はAでもBでも良いのですが、3番目以降の
個の文字の中に
組ある連続する2文字は、どれもAAの順番に並んでいません(こうなる確率は
です)。
です)のときは、2番目はAでもBでも良いのですが、2番目以上の
個の文字の中に
組ある連続する2文字は、どれもAAの順番に並んでいません(こうなる確率は
です)。
(
)
とおくと、
，
･･･③
は、初項
，公比αの等比数列。
･･･④
のときの極限を求めたいのですが、
なので、
でくくります。
......[答]
についても、
のとき、
のとき、
より、
(∵ 
)
のとき、
より、
(∵ 
)
のとき、②は、
(∵ 
)
のとき、
より不適。
のとき、
より、
......[答]
......[答]
，
......[答]| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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･･･① (
･･･②
の軸の位置：
より、
(
は、初項
，公比β の
とすると、
(