，
を求め、さらに
を求めよ。
上の点
(
)における接線に関して、Aの頂点と対称な点Pのx座標、y座標を
，
と表し、
が描く曲線をBとする。，を求め、さらにを求めよ。
とする。
を満たす実数uに対して、曲線Bとx軸、直線
によって囲まれる図形の面積を
とするとき、
を求めよ。
に関して放物線Aと対称な放物線をCとする。放物線Cをy軸方向に2倍拡大した放物線をDとする。放物線Dと放物線Aによって囲まれる図形の面積を求めよ。
と放物線Dによって囲まれる図形を直線
の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。
などとおいて置換積分する)計算する必要があります。
(1) A：
......[答] (関数の極限を参照)
(2) 
です。
，
より、
であることに注意します。
のときP
ですが、
のとき、
より、
より
なので、
のとき、
，
より
......[答]
(3) 直線
に関して放物線Aと対称な放物線C：
と
を連立して、
は、
......[答]
(4) 
とD：
の交点は、
の周りに回転させる回転体ですが、x軸の周りに回転させるときと同様に考えて、回転軸に垂直な断面の円の面積を、回転軸に沿って積分することにより回転体の体積を求めます(斜回転体を参照)。
として、D上の点Q
を通り
に垂直な直線は、
と連立して、交点Hのx座標を求めると、
において
より、回転体の体積Vは、
(回転軸に沿って積分するので、tではなく、OHについて積分する)
，OH：
のとき、t：
......[答]| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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における接線：
･･･①
･･･②
，
......[答]
のとき
なので
の場合を含んでいます。曲線Bとx軸、直線
(
)によって囲まれる図形(右図黄色着色部分)の
は、
とおくと、
，
，x：
のとき、s：
(
とおく(
，
(
)として、s：
のとき、θ：
より、
(
