東北大文系数学'09年前期[4]

不等式が表す座標平面上の領域をDとする。実数aに対して、放物線Cで定める。このとき、C上の点がすべてDの点となるようなaの範囲を求めよ。

解答  ・・・@
C

絶対値記号の内側の正負により、(i) (ii) 2つの場合に分けて考えます。
(i) のとき、より、@は、

において、C上の点がすべて領域Dに含まれる条件は、
これより、
 ・・・A
の軸の位置は,頂点のy座標は (2次関数2次関数の最大・最小を参照)
(a) ,つまり、のとき、Aが成り立つ条件は、
(b) ,つまり、のとき、Aが成り立つ条件は、
これは、無条件に成立します。よって、
(a)または(b)より、 ・・・B
(ii) のとき、より、@は、

において、C上の点がすべて領域Dに含まれる条件は、
これより、
 ・・・C
の軸の位置は,頂点のy座標は
(a) ,つまり、のとき、Cが成り立つ条件は、
(b) ,つまり、のとき、Cが成り立つ条件は、
これは、無条件に成立します。よって、
(a)または(b)より、 ・・・D
(i)においても(ii)においても@が成立するので、BかつDより、
......[]
注.上記において、(i)(ii)の関係と、(a)(b)の関係が異なることに注意してください。
(i)(ii)では、であってもであっても、「C上の点がすべてDの点」となるので、(i)から出てくる条件Bと、(ii)から出てくる条件Dの関係は、「BかつD」です。
(a)(b)では、軸の位置は、から左にあるか、または、右にある、という関係なので、「(a)から出てくる条件 または (b)から出てくる条件」になります。


   演習上級数学TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元