岩手大教育数学'09[1]

次の問いに答えよ。
(1) 正弦と余弦の加法定理を用いてを示せ。
(2) 直角三角形ではない三角形の内角の大きさを、それぞれαβγとするとき、
の値は、αβγによらずに一定であることを示し、その値を求めよ。
(3) のとき、の値を求めよ。


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解答 正接の加法定理がテーマの問題です。
(2)で登場する@式は、有名な関係式です。

(1)  (正弦・余弦の加法定理を参照)
,つまり、が定義できるようなαβのときには、分母分子をで割って、

(2) αβγが三角形の内角なので、
直角三角形ではないので、が定義できて、
(1)の結果を用いて、

 ・・・@

(3) (1)の結果を用いて、
 ・・・A
のとき、
Aに代入すると、
......[]


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