始線から動径を時計の針の回転方向と逆回りに回転させてゆくときに、動径と始線のなす角を正の角とします。始線から動径を時計の針の回転方向に回転させてゆくとき、動径と始線のなす角を負の角とします。
ところで、動径と始線のなす角
平面上で、原点Oを一端とする半直線を原点Oのまわりに回転させることを考えます。この半直線を動径と呼びます。ところで、動径と始線のなす角θ が、
になると、動径は始線に重なってしまいます。
となる場合も考えることにすると、右図のように、
は、動径が1周してきて、
のときにいた位置にくると考えられます。
として、
のときにいた位置にくるとき、
という角を考え、この角を一般角と言います。
，また、
は、見た目では同一の角です。
実生活上では、斜面の角を表すのには、度‘ 'という単位を使いますが、三角関数の微分・積分を考える場合には、不便になります。
の大きさと考えることにします。この角の測り方を弧度法と言います。
として測る角の測り方を度数法と言います。
P，O，Xがこの順に一直線上に並ぶとき、度数法では角
は
です。この時、円周PXの長さは、半径1の円周の長さ
の半分の
です。従って、角
を弧度法で測ると
[rad]になります。即ち、
，
，
，
，
などとなります。
，n：整数、として、
となります。
角を弧度法で測るときに成立する公式があります。
となります。
(
)に対応する扇形は円です。半径rの円の面積は
です。頂角θ の扇形の面積は、円の面積の
倍となり、
となります。角θ を見込む半径rの円周lの長さ： ，頂角θ の扇形の面積： |