関数

2つの実数xyがあって、xの値が決まるとそれに対応して?yの値がだた1つ決まるとき、yx関数と言う。
yxの関数であることを、のように表す。
xが取り得る値の範囲を関数の定義域yがとりうる値の範囲を関数の値域を言う。

xyは、実数という制約をつけないこともあります。整数x,ベクトルの関数ということもあります。数学を離れると、文字列、とか、時刻・日付、というようなこともあります。高校の範囲外ですが、複素数に対する関数を考えることもあり、複素関数と呼ばれます。また、y2通り以上の値をとる多値関数というようなものもあります。2つ以上の数値に対して1つのyの値が定まる多変数関数と呼ばれる関数もあります。

関数:において、のとき、なら、定義域は,値域はです。

xが実数全体をとりうるときには、定義域は実数全体で、実数全体で定義された関数というような言い方をします。

関数:について、における関数の値は、
xで表した式のxに、を代入して計算します。

1における関数の値は、です。


関数:において、のとき、だとして、定義域内の実数
αβ (つまり、)に対して、であれば、c最小値d最大値と言う。


2における最大値、最小値は、であって、より、
最大値:
1,最小値:

定義域が、片端、あるいは、両端を含まないような範囲の場合、つまり、とか、などのような場合、最大値、最小値が存在しない場合があります。

関数のグラフを、片端、あるいは、両端を含まないような範囲で考える場合、端点を含んでいないことを明示するために、例えば、
1次関数:の範囲で考える場合には、右図のように、端点に白丸、に黒丸をつけておきます。白丸を含まず、黒丸を含まないので、この関数には、最小値は存在せず、最大値は3です。


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