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分配法則



1(1)
(2)

1のように、多項式の積の形に表されている式を、積の計算を実行して別の多項式の形に直すことを、展開する、と言います。

2.展開の例を挙げます。
(1)
(2)

  
(3)
  
  
  

2(3)のような場合は以下のように各項の係数を抜き出して、3桁の整数のかけ算の筆算のように計算すると便利です。
 
これで、結果は、となります。

定型的な展開の場合には、以下の公式を利用します。


(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

(6)

[証明]は、左辺を実際に展開してみてください。

3.公式を用いた展開の例
(1) (公式(1)を用いた)
(2)

  
  
  
(公式(1)を用いた)
 この結果も公式として覚えてしまう方がよいかも知れません。それぞれの2乗と、2個の項同志をかけて2倍したものの和です。
(3) (公式(2)を用いた)
(4)

  
  
  
(公式(2)と公式(1)を用いた)
(5) (
公式(3)を用いた)
 同様の例を例2(1)にも掲げましたが、公式(3)を利用してください。
(6)
  
 同様の例を例
2(2)にも掲げましたが、公式(4)を利用してください。
(7)
  (公式(5)を用いた)
(8)

  


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