基本対称式    関連問題

式中に現れるどの文字の入れ替えに対しても変化のない式を対称式と言います。対称式の中で、
2文字αβの基本対称式:
3文字αβγの基本対称式:
n文字の基本対称式は、n文字からk文字()を選んで積を作り個の積の和をとったものになります。
n文字の対称式は、n文字の基本対称式のみの加減乗除で表される、という性質があります。

2文字の場合、は、αβを入れ替えても変化がないので対称式です。
3文字の場合、は、αβγを入れ替えても変化がないので対称式です。
対称式は、



のように、基本対称式のみの加減乗除で表すことができます。

n文字の基本対称式について、n文字からk文字()を選んで積を作り個の積の和をとったものをとすると、方程式:の解は、です。の係数は、

・・・・・・
のように、n文字の基本対称式になっています。例えば、2次方程式:の解をとして係数は、

のように、2文字の基本対称式です。3次方程式:の解をとして係数は、


のように、3文字の基本対称式です。


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