ベクトルの内分・外分    関連問題

平面上の2ABに対して、線分ABmnに内分する点P位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
(図形と方程式で考えた内分点の座標と一致する。座標平面における内分・外分を参照)
線分ABmnに外分する点のPの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
(図形と方程式で考えた外分の座標と一致する)

外分の公式は、内分の公式で、外分比の数値mnのどちらかにマイナスをつけて、内分比と考えればOK
証明は、右上の図で、
= 1より、

 
 
 

とくに、平面上の
2ABの中点Mの位置ベクトルは、11に内分する点と考えれば、
成分表示で書くと、

また、三角形の頂点が
ABCであるとき、三角形ABCの重心Gの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、

[証明] 2ABの中点Mの位置ベクトルは、
三角形
ABCの重心Gは、線分CM21に内分する点で、

 

(証明終)


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