微分法    関連問題

 数学Vの微分では、三角関数、指数関数、対数関数の微分も扱います。微分計算の方法も、積の微分法、商の微分法、合成関数の微分法、など、多種の方法を学習します。またグラフを描くにあたり、1次導関数の正負による増減だけでなく、2次導関数による凹凸も調べます。
 この項目では、
平均変化率微分・導関数接線と微分係数、も参照してください。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。


積の微分法 
商の微分法 
合成関数の微分法 ,または、
逆関数の微分法 
微分の公式 
媒介変数表示された関数の微分法 
陰関数の微分法 円の方程式:のようなものは、この形のまま合成関数の微分法を利用して微分し、とします。
対数微分法 のようなそのままでは微分しにくい関数の場合、対数をとって微分するとうまくいくことがあります。
高次の導関数 の導関数1次の導関数と言います。の導関数2次の導関数と言います。n回微分した関数をと書いて、n次の導関数と言います。
接線・法線の公式 の点における接線:,法線(接点で接線と直交する直線)
平均値の定理 閉区間で連続、開区間で微分可能な関数に対して、を満たすcが存在する。これを平均値の定理と言います。
関数の増減 であれば、は増加、であれば、は減少。
関数の凹凸 であれば、は下に凸、であれば、は上に凸。
単調関数 となるabについて、となる関数が単調増加関数、となる関数が単調減少関数。
種々の関数のグラフ(1) 分数関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(2) 無理関数(根号を含む関数)のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(3) 三角関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(4) 指数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(5) 対数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(6) 陰関数の形に表された関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(7) 媒介変数表示された関数のグラフを考察します。
関数の近似値 の値がわかっているとき、aに近いxについて、として、の近似値を求めることができます。
微分法の方程式への応用(2) 三角関数、指数関数を含む方程式の解の個数を調べる方法を学習します。
微分法の不等式への応用(2) 増減、凹凸を調べることにより、不等式を証明する方法を学習します。
マクローリン展開 関数値をより精密に近似する方法としてテーラー展開が知られています。マクローリン展開はテーラー展開の特別な場合です。


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