定積分    関連問題

微分可能な関数があって、,つまり、導関数の原始関数がであるとき、
を、からまでの
定積分と言う。a下端b上端と言う。
定積分の計算の途中過程で一旦の原始関数がであることを示すために、のように書く。
定積分には以下の性質がある。

(i)
(ii)
(iii)
(iv)


だとして、(i)(iv)の証明をつけておきます。
(i)
(ii)
より、
(iii)
   
(iv) より、
 
  
  
  


不定積分は関数ですが、上端と下端が定数なら定積分は定数になります。

1
 
 
 

2を満たす関数を求める。
[解答] まず、定積分を定数とおきます。
 ・・・@ とおいて、 ・・・A
これを@に代入すると、

 

Aに代入して、 ......[]


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