曲線の長さ    関連問題

この項目は不定積分の公式を参照してください。
(1) 曲線の部分の長さLは、
(2) 曲線の部分の長さLは、

曲線
CAB間の長さを考えます。AB間をn個の微小区間に分割し、各微小区間を線分で近似し、その長さの和:を考えます。
微小区間の
x方向の微小変位をy方向の微小変位をとすると、三平方の定理より、
刻みの個数を無限に増やすと、和は曲線の
AB間の長さLに近づいていきます。よって、

曲線がで与えられているなら、のときであって、
区分求積法により、

曲線がで与えられているなら、のときであって、
区分求積法により、


1. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、より、

 
 
......[]

2. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、


 
 
......[]

3. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、


 
 
 
 
 
 
 
......[]


   数学基礎事項TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元