3次関数の最大・最小(2)

3次関数の最大・最小の続きです。
3における最大値、最小値を求める。
[解答]  (微分を参照)
とすると、
ここで、素直に
極値を求めようとすると、を計算することになり、大変です。
そこで省力化する方法を考えます。
で割ると、商が、余りが 
(多項式の除算を参照)
 @
は、の解なので、です。
ということは、@でとすると、

 
(複号同順)
つまり、で割った式に、極値を与えるxを代入すると、比較的ラクに極値を求められるということです。


より、増減表は
(3次関数の増減を参照)
x


2

00
3
増減表より、最大値:,最小値: ......[]


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