3次関数の増減(2)

3次関数の増減の続きです。
3次関数: (abcdは実数の定数で、)を考えます。
ですが、
2次方程式: ・・・@ となります(2次方程式の一般論を参照)
@の判別式をとして、以下のように場合分けすることができます。

(i) のとき、2次方程式:2個の実数解をもちます。これを、αβ ()とすれば、右図のようには、
のとき、極大値:,極小値:をとります。
のとき、極大値:,極小値:をとります。

(ii) のとき、2次方程式:は実数の重解を持ちます。これをαとすれば、となり、右図のように、
のとき、で、は単調増加
(を与えるxただ1つだけの場合にも、の場合と同様に単調増加と言います)であり、は極値をもちません。
のとき、で、は単調減少であり、は極値をもちません。

(iii) のとき、2次方程式:は実数解をもちません。右図のように、
のとき、で、は単調増加であり、は極値をもちません。
のとき、で、は単調減少であり、は極値をもちません。



   数学基礎事項TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元