余弦定理　　　　関連問題
第1余弦定理
右図のにおいて、



[証明]　頂点Aから対辺BCに下ろした垂線の足をHとします。
，，より、

同様に、頂点Bから対辺CAに垂線を下ろすことにより、

頂点Cから対辺ABに垂線を下ろすことにより、

(証明終)
(三角比、三角比の拡張を参照)

第2余弦定理
右図のにおいて、



第2余弦定理がいわゆる「余弦定理」です。
[証明]　第1余弦定理より、
･･･①
･･･②
･･･③
②より、，③より、
①に代入すると、

分母を払って整理すると、
同様にして、①，③で得られた，を②に代入することにより、
①，②で得られた，を③に代入することにより、
(証明終)

余弦定理において、A，B，Cのいずれかが直角であれば、，，のいずれかがゼロであり、三平方の定理になります。

余弦定理を変形すると、3辺の長さから、三角形の内角の余弦を求める公式が得られます。
，，

例．3辺が、，，である三角形の頂角Aの大きさを求めます。
余弦定理より、
よって、 ......[答]

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