条件付き確率    関連問題

袋の中に赤球3個、白球2個を入れて、1個を取り出すとき、赤球を取り出す確率は,白球を取り出す確率はです。色を確認し、取り出した球を戻すことなく、1回目赤球なら白球を1個、白球なら赤球を1個加えて、再度取り出すと、赤球を取り出す確率、白球を取り出す確率は、1回目に赤球を取り出したのか、白球を取り出したのか、によって異なる値になってしまいます。
1回目に赤球を出すと、赤球は2個、白球は3個になり、2回目に赤球を出す確率は,白球を出す確率はです。
1回目に白球を出すと、赤球は4個、白球は1個になり、2回目に赤球を出す確率は,白球を出す確率はです。
2回目に赤球を取り出す確率は、です。
1回目に赤球を取り出す事象をA2回目に赤球を取り出す事象をBとすると、1回目に赤球を出したという条件の下に2回目に赤球を取り出す確率は、で、2回目に赤球を取り出す確率とは異なる値です。
このとき、
1回目に赤球を取り出す確率1回目に赤球を取り出してかつ2回目に赤球を取り出す確率との間に、という関係が成り立っています。

以上のように、事象
Aと事象Bが起こるときに、事象Bが起こる確率と、事象Aが起きた上で事象Bが起こる確率とを区別して、を、事象Aが起きた上で事象Bが起こる条件付き確率と言います。事象Aが起こる確率を,事象Aが起きてかつ事象Bが起こる確率をとして、

上記の例では、で、ですが、が成り立ち、となるとき、事象Aと事象B独立である、と言います。
事象
Bの起こる確率が事象Aの起こる確率に影響されない、ということを意味します。

例えば、別の
2つの袋、袋1と袋2があり、袋1の中に赤球3個、白球2個が入っていて、袋2の中に赤球4個、白球3個が入っていて、袋1の中から1個を取り出し、袋2の中から1個を取り出すとき、袋1から赤球を取り出す事象をA,袋2から赤球を取り出す事象をBとして、取り出した2個の球がともに赤球である事象の確率は、事象Aの確率を,事象Bの確率をとして、となります。事象Aと事象Bが独立だからです。



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