円順列

円順列
n個の異なるものを円形に並べる方法の数は、通り

右図のように、白、赤、青、黄、緑の
5色の板を円形に配置する方法を考えます。
5色の板を1列に並べるのであれば、通りの方法がありますが、円形に配置する場合には、120通りのうち例えば右図の5通りは周ずつ1周するまで回りながら見てゆけば、実は同じ配置です。
120通りが5通りずつの同じ配置の並べ方にわかれるので、円形に配置する方法は、通りとなります。

n個の異なるものを円形に並べる方法の数は、1列に並べると通りの並べ方がある中にn通りずつの同じ配置の並べ方ができるので、通りです。


じゅず順列n個の異なるものを円形につないでじゅずを作る方法の数は、通り

右図のように、白、赤、青、黄、緑の
5個のビーズにひもを通して腕輪を作る方法の数を考えます。
5個のビーズを円形に並べるだけなら、通りの方法がありますが、腕輪にする場合には、腕輪を裏返しにした場合に、例えば右図のように、円順列としては異なる並べ方でも、互いに対称な位置関係にビーズが並んでいて裏返すと同じになってしまい、腕輪としては区別できない2組が存在します。24通りが2組ずつにわかれるので、腕輪を作る方法は、通りとなります。

n個の異なるものを円形につないでじゅずを作る方法の数は、通りの円順列のうち2組ずつ互いに対称な位置関係にあってじゅず順列としては区別できない2組があるので、通りです。


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