偏角    関連問題

複素数平面上で複素数zの表す点Pをとるとき、線分OPと実軸(x)のなす角θを偏角という(反時計回りを偏角の正の向きとする)
   
と表す。
Pの座標をとして、z絶対値とすると、より、z極形式の形に表したときの角θが偏角である。

偏角の性質
として、

  
  
これはの偏角がだということだから、
・・・@ が成り立つ。
(分母の実数化を行った)
  
  
これはの偏角がだということだから、
・・・A が成り立つ。
また、
ド・モアブルの定理より、
これは、の偏角がだということだから、
・・・B が成り立つ。
@,A,Bは、偏角
argが対数logのような性質を持つことを示している。

2線分のなす角
A式より、()()として、だから、は線分と線分のなす角を表している。さらに()として、線分と線分のなす角φはが原点に来るように全体を平行移動して考えれば、で与えられる。

注.偏角は本来一般角で考える。
nを整数として、に注意。とすると、となるが、なので、であっても、としても正しい。
また、となるが、なので、であっても、としても正しい。



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