正弦・余弦の加法定理　　　　関連問題
　(複号同順)
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[証明]　原点Oを中心とする半径1の円周上に右図のように、2点A，Bをとります(ここでは、とします)。
2点A，B間の距離の2乗は、

　
　
　 ･･･①

一方、のとき、三角形AOBにおいて、余弦定理より、 ･･･②
のときは、より、
のときは、より、
よって、②は、より、　･･･③
のとき()は、ABは円の直径で明らかにより、③を満たします。

よって、①，③より、
∴ ･･･④
④は、のときも、，より成立します。
従って、円周上にどのように2点A，Bをとっても(，)、④は成立します。

，のとき、が成立しますが、
α，β が一般角であって、n，mを整数として、，のとき、

　



より、

　
よって、一般角α，β についても、
　･･･⑤

⑤において、β にを代入すると、

　　･･･⑥

⑥において、αにを代入すると(三角関数参照)、

　
　
∴ 　･･･⑦

⑦において、β にを代入すると、

　
(証明終)

加法定理により、特殊な角の正弦・余弦の値が求められます。

　

　

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