コイルの過渡現象の計算   関連問題


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右図のように、起電力Vの電池と抵抗R自己インダクタンスLコイルとスイッチを接続した回路を考えます。最初にスイッチは開いているとします。
時刻においてスイッチを閉じます。回路に流れる電流Iとすると、抵抗における電圧降下,コイルにおける電圧降下 (自己誘導を参照)キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・@
積分すると、
 (微分方程式を参照)
(C
:積分定数)

はじめにコイルの電流0だったので、においてとすると、


回路を流れる電流の変化の状況を右図に示します。
のとき、ですが、これは、コイル内で断線し
抵抗無限大になったのと同様の状況です。スイッチ投入直後にコイルは断線してしまったのと同様の動作をします。
また、充分時間が経過して、とすると、となり、コイルを
抵抗ゼロの導線で置き換えたのと同様の状況になります。このとき、なので、コイルの逆起電力電圧降下もゼロになります。

ここで、コイルが貯めこむ
エネルギーを考えてみます(電力を参照)
@式の両辺に
電流Iをかけると、

より、
この式の右辺は、電池が供給する電力(仕事率)から抵抗で消費される電力(仕事率)を引いたものです。これが、の時間変化率に等しいということは、電池が供給する仕事から抵抗で消費されるジュール熱を引いたものは、という形でコイルに残っていることであって、はコイルが貯めこむエネルギーを表します。
実際に、右辺をからまで積分すると、




となって、充分に時間が経過したときのの値に一致します。


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