摩擦力    関連問題

ある面に接していて、運動している物体、あるいは、動こうとしている物体の動きを妨げている摩擦力と言う。
運動している物体に働く
摩擦力動摩擦力と言い、静止している物体に働く摩擦力静止摩擦力という。
物体が、接触面からこの面に対して垂直な方向に受ける
垂直抗力と言う。
動摩擦力の大きさは垂直抗力の大きさに比例する。比例係数を動摩擦係数と言う。すなわち、動摩擦係数m垂直抗力の大きさをNとして、動摩擦力の大きさfは、
で与えられる。
静止している物体を接触面と平行な方向に大きさ
fをかけるとき、静止摩擦力の向きは、この力と逆向きで、この方向の力のつり合いより、静止摩擦力の大きさもfとなる。
静止摩擦力の大きさには限界があり、この限界を越えると、物体と接触面の間は滑り始めてしまう。この滑り出す限界のときの静止摩擦力の大きさを最大静止摩擦力と言う。
最大静止摩擦力垂直抗力の大きさに比例する。比例係数を静止摩擦係数と言う。すなわち、静止摩擦係数垂直抗力の大きさをNとして、最大静止摩擦力は、
で与えられる。通常の静止摩擦力の大きさfについて、
が成立する。

解説 何もない宇宙空間で物体を投げると、その物体は、初速度を保ったまま、どこまでも進んでいきます。これは、その物体の運動を妨げる力が存在しないからです。
一方、ザラザラとした面の上に消しゴムを置いて、面を少し傾けても消しゴムはすぐには動き始めません。これは、面と消しゴムの間に摩擦力が働いているからです。
摩擦力が働くのは、面を構成する分子と、消しゴムの分子の間に引力が働くからです。
面と消しゴムの間に、水や油などを流し込むと、この引力が弱まるため、摩擦力も弱くなり、滑りやすくなります。

面上に置かれた物体に糸をつけて引くとき、同じ力で引いても、物体の材質を代えると、速く動いたり、遅く動いたりします。これは、面と物体の間で決まる動摩擦係数の違いによります。運動を妨げる
(動摩擦力)fは、動摩擦係数mと面に対して垂直な方向に働く(垂直抗力)Nの積となり、

面上で静止している物体に働いている静止摩擦力は、力のつり合いの式を立てて求めます。動摩擦力のように一定の値になるのではありません。物体を動かそうとする力をだんだん強くしていき、ついに動き出す限界になったときの静止摩擦力、すなわち、最大静止摩擦力は、動摩擦力と同様の公式、静止摩擦係数垂直抗力Nの積となり、
従って、物体が静止しているとき、静止摩擦力fは、
を満たします。この不等式を物体が静止しているための条件として使うことがあります。

なお、同じ物体と同じ面の間では、静止摩擦係数の方が動摩擦係数よりも大きいことが知られています。

静止摩擦力は、必ずしも静止している物体に働く摩擦力とは限りません。
ベルトコンベア上をベルトとともに移動する物体がベルトから受けている摩擦力は静止摩擦力です。
自動車のタイヤと道路との間のスリップを無視すれば、自動車が動いているとき、タイヤと道路面に働いている摩擦力も静止摩擦力です。


1 傾斜角を変えることのできる面と物体の間の静止摩擦係数動摩擦係数mを求める。面の傾斜角0から次第に大きくしていったところ、傾斜角q になったときに滑りはじめた。傾斜面上を距離sだけ滑り落ちたときの速さvとする。
解答 滑り出す限界状況を考えます。物体は傾斜面から大きさ垂直抗力を受けています。このときの静止摩擦力は、最大静止摩擦力になっており、斜面に沿う方向での力のつり合いより、
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滑り始めた後、物体が受ける動摩擦力は、で、物体の加速度aとして、物体の運動方程式は、

等加速度運動の公式より、
mについて解くと、 ......[]

2 水平な床面上に糸のついた質量の箱1を置き、さらにその上に質量の箱2を置く。箱1と床面との間の静止摩擦係数動摩擦係数,箱2と箱1との間の静止摩擦係数動摩擦係数とする。糸を水平方向に引くF0から次第に大きくしていったところ、のときに、箱1と箱2が一体となって床面上を滑り出した。さらに、Fを大きくしたところ、のときに、箱2が箱1に対して滑り出した(1) (2) (3) 2が箱1に対して滑り出した後、()で糸を引くとして、箱1と箱2加速度の大きさを求める。また、は一定であるとして、箱2が箱1の上を滑って床面上に落下するとき、箱2水平方向の移動を抑えるためには、がどうなればよいか考察する。
解答 (1)1と箱2とが一体で滑り出すとき、1と箱2を一体として考える。
両者の重力の和は,鉛直方向の力のつり合いより、箱1が床面から受ける垂直抗力の大きさも,箱12が床面から受ける摩擦力は、向きは力と逆向き、大きさは最大静止摩擦力であって、水平方向の力のつり合いより、
......[]
(2) 2重力との力のつり合いより、箱1と箱2の間に働く垂直抗力の大きさは,箱1と箱2の間が滑り出す限界となるので、箱1と箱2の間に働く摩擦力は最大静止摩擦力です。
2が箱1から受ける摩擦力の向きは力と同じ向き。滑り出す限界なので、箱2加速度は箱1の加速度と等しく、これをaとすると、箱2運動方程式は、
 ・・・@
1が箱2から受ける摩擦力の向きは力と逆向き、箱1が床面から受ける動摩擦力の向きは力と逆向きで大きさは
2運動方程式は、 ・・・A
@より、
Aに代入して、
......[]
(3) 2が受けるは、大きさ動摩擦力で、向きは力と同じ向き。
2の運動方程式は、
......[]
1が箱2から受ける動摩擦力の向きは力と同じ向きで大きさは,箱1が床面から受ける動摩擦力の向きは力と逆向きで大きさは
1の運動方程式は、
......[]
2の水平方向の移動を抑えるためには、を小さくし、を大きくすればよいでしょう。
が一定であれば、→小、→小となればよい、つまり、なるべく、箱
2軽くして、箱1と箱2の間を滑りやすくすればよいということになります。


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