微分の公式　　　　関連問題
(1) 　(nは自然数)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) 対数微分法の公式：
(9) 　()
(10)
[証明]　導関数の公式：を用いて証明しておきます。
(1) のとき、として、導関数の公式を用いると、
よって、により成り立ちます。
のとき成り立つとして、が成り立つとします。
積の微分法により、を用いて、

　
よって、のときにも成り立ちます。
数学的帰納法により、すべての自然数nについて、

(2) として、導関数の公式を用いると、

　
　
　
　
ここで、公式： (極限の公式を参照)を用いることにより、
∴

(3) 合成関数の微分法により、

(4) 商の微分法により、

　

(5) 公式： (極限の公式を参照)より、

(6) 公式： (極限の公式を参照)より、

　
　

(7) 合成関数の微分法より、

(8) 合成関数の微分法より、　(なお、対数微分法を参照)

(9) (8)において、 ()とすると、
一方、
∴
∴ ()

(10) (9)でとして、
∴

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